Иван Крамской. Портрет Юрия Нечаева-Мальцова
Именно Юрий Степанович впервые привёз Елима, которому едва исполнилось 10 лет, на Урал, чтобы показать мальчику заводы, которыми рано или поздно ему придётся владеть и управлять. Правда, заводы не произвели на Елима какого-либо впечатления. Зато в письмах к бабушкам он восхищался... архитектурой Нижнетагильского заводского посёлка: домом, в котором они останавливались (господский дом на улице Тагильской), зданием заводоуправления, госпиталем, Входо-Иерусалимской церковью.
Получив прекрасное домашнее образование, Елим продолжил учёбу в Петербурге. На этом настаивали и бабушки мальчика, и опекающий его дядя, и даже мачеха — Елена Петровна Трубецкая, вторая жена Павла Павловича Демидова. По окончании гимназии Елима отправили для продолжения учёбы в Императорский Александровский лицей (бывший Царскосельский), который занимал отдельное положение среди высших учебных заведений России. Императорский Александровский лицей был закрытым учебным заведением, в число воспитанников принимались исключительно дети российских потомственных дворян.
По мнению дяди Юрия Степановича, Елим должен был самостоятельно сдать вступительные экзамены в лицей и сам оплачивать учёбу, хотя юноша, благодаря хлопотам Авроры Карловны, был включён в списки «казённокоштных» абитуриентов, учёбу которых оплачивала казна. Елим прислушался к дяде, прослушал курс подготовительных лекций и успешно сдал экзамены. По воспоминаниям современников, учившихся вместе с ним, он действительно сам оплачивал учёбу, ежегодно внося в кассу лицея 900 рублей серебром. При этом Елим не отказывал себе в светских удовольствиях и развлечениях: посещал балы, ухаживал за девицами, играл на бильярде или в карты. Правда, в картах ему не везло. Однажды за вечер он проиграл около четырёх тысяч рублей и, чтобы рассчитаться с долгами, продал несколько картин флорентийских художников, подаренных ему отцом на день рождения.
В 1890 году Елим окончил с серебряной медалью Александровский лицей и спустя всего месяц поступил на службу в Министерство иностранных дел. В первые три года своей службы в МИДе последний владелец тагильских заводов не сделал почти ничего, о чём можно было бы рассказать. Если не считать знакомства с министром императорского двора и уделов графом Илларионом Ивановичем Воронцовым-Дашковым. Это знакомство поначалу показалось Елиму случайным, однако вскоре выяснилось, что граф Илларион хорошо знал Марию Елимовну и был одним из тех немногих, кто одобрял её роман с цесаревичем Александром.
Старшая дочь И. И. Воронцова-Дашкова, Александра Илларионовна Шувалова, вспоминала в 1940-х годах:
«Отец помогал многим молодым людям. В основном это были военные, отличавшиеся усердием в службе. Но были среди его протеже и личности весьма странные, как, например, сын заводчика Демидова с редким именем Елим. Это был легкомысленный франт, который совершенно не умел делать комплименты дамам, зато хорошо играл в шахматы. Тем не менее его принимали в нашем доме, а кое-кто даже ждал его приезда с нескрываемым нетерпением».
Этим «кое-кем» была сестра Александры Илларионовны, Софья, которой очень нравился Елим Павлович. Отношения между девушкой и молодым дипломатом развивались незаметно для окружающих, и в апреле 1893 года они обвенчались.